I 2009 fikk han plass ved talentprogrammet «Unge Talenter» ved instituttet. Ludvig fikk 1. pris i nasjonal finale i Ungdommens Musikkmesterskap i 2010, 2012 og 2014. I 2014 ble han kåret til Årets Musiker. Han har siden 2013 vært årlig deltager på the Perlman Music Program i New York. Han ble prisvinner i Menuhin Competition 2014, hadde sin debut med Oslofilharmonien i 2015, og var vinner av Arve Tellefsens Musikerpris 2015.
I 2016 ble han årets ”Virtuos” og mottok Den Norske Solistpris på 100.000 kroner, og fikk representere Norge i den internasjonale konkurransen Eurovision Young Musicians. I forbindelse med finalekonserten i Prinsesse Astrid Internasjonale Musikkpris i desember 2016 i Olavshallen i Trondheim mottok han Finn Audun Oftedal Minnestipend som er på 20 000 kroner, som beste norske deltaker i konkurransens finalerunder. Ludvig Gudim ble samtidig nummer to etter finalekonserten. Ludvig har siden høsten 2017 vært elev ved Juilliard School i New York, hos Itzhak Perlman og Li Lin.
Ludvig spiller på en Antonio Stradivarius 1710 fiolin.