Asheim hadde en tidlig komponistdebut som 15-åring, og utdannet seg i Oslo og Amsterdam. Han har hatt komposisjonsoppdrag for de fleste større norske festivaler og musikkinstitusjoner. Asheim har mottatt to Spellemannspriser, Lindemanprisen, Arne Nordheims Komponistpris, Edvardprisen, Stavanger Kommunes kulturpris og Stavanger Aftenblads kulturpris, samt vært nominert til Nordisk Råds musikkpris. Asheim har blant annet vært en sentral drivkraft bak opprettelsen av kunstfabrikken Tou Scene og fra 2012 har han vært ansatt som konserthusorganist i Stavanger konserthus.
